公立入試対策・すぐできる方程式の解き方

＜公立受験対策　第一弾！＞

三月も下旬にさしかかり、学生の方は新たな環境にドキドキとワクワクを感じていることと思います。そんな中でも今年受験生！という方に必見の数学問題をしょうかいします！！

＜公立入試について＞

高校をこれから受験される皆さん、公立高校の数学入試には

傾向がある

ことをご存知でしょうか？

過去の問題をみてもらえば一目瞭然ですがだいたい出る問題の内容は決まっているのです。

ということはそれを踏まえて対策をしていけば簡単に40点を超えた高得点をたたき出せます！

㊟しかし県によってその傾向は多少ことなるので、確認は必須となります！

＜方程式について＞

今回は公立受験対策の一回目として、受験生が最初につまづくであろう方程式の解法やポイントなどを解説したいと思います。

方程式の多くは文章で出題され、そこから式をたて、その式を解くことで答えが導き出せるというのが一般的であります。

例えばこのような問題・・・

＜問題＞

鉛筆を何人かの生徒に分けるのに1人に4本ずつ分けると8本余り、1人に5本ずつ分けると2本足りなくなるそうです。生徒の人数を求めなさい。

よくある問題ですよね(^^;

今日はこの問題を基準に考えていくことにしましょう。

まずはこの問題を解く手順を教えます。

①変数を置く

②式をたてる

③式を解く

方程式はこの3つの手順で解くことが可能です。

＜変数を置く＞

まずは変数を自分で設定することです。これは問題とは関係なく自分自身が勝手に行うことなので注意書き（「〇〇をxとすると」等）が必要となります。ここで『何を変数にしていいかわからない！！』となる方が多いと思いますが、実際には簡単なことです。変数というのはわからないことつまり答えになるものが変数となるのです。

今回扱う問題では求めるものは生徒の人数ですので、変数に置かれるのも生徒の人数ということになります。

★ポイント

問題で求められているもの　＝　変数に置くもの

＜式をたてる・式を解く＞

次に式をたてることです。ここでたてる式は等式になります。等式とは左辺　＝　右辺　といった形のイコールで結ばれた式のことです。必然的に左辺と右辺は同じ量を示していることになります。

ここでは問題文のなかの変わらない量（等しい量）を見つけることがポイントになります。

上記の問題からその変わらない量を見つけましょう。

ひとつひとつ見ていきます。まず、生徒の人数はどうでしょうか？この量は変わりませんが変数に置かれているわからない量なので等式で表せるものではありません。次に分ける量ですが4本だったり8本だったりするので、これも等式で表せるものではありませんね(^^;。次に鉛筆の総数です。これは分け方によらず同じ本数存在しています！ということで、この問題でたてる式は鉛筆の総数についての等式となります。つまり

鉛筆の総数　＝　鉛筆の総数　とすれば等式が成り立つといえます。

次はこの鉛筆の総数の表し方ですが、右辺と左辺の表し方は異ならないといけません。そうでなければ方程式を解くことは不可能だからです。例えば鉛筆をｘ人の生徒に4本ずつ配り8本余った場合の鉛筆の総数は『4ｘ＋8』となります。そこで『4ｘ＋8＝4ｘ＋8』という式をたてたとしても移項していくと全ての項がなくなってしまうと思います。

したがって、左辺と右辺は鉛筆の総数を表さなきゃいけませんが同じ表し方ではいけないことがわかりました。

そこで上記の問題を見返してみると鉛筆の配り方は2通りありますね。それぞれ鉛筆の総数を表してみると『4ｘ＋8』、『5ｘ－2』となり、ここでたてるべき等式は

4ｘ＋8　＝　5ｘ－2

となります。

これを解いていけばｘ= 10 となり生徒の人数が求められたことになります！

★ポイント

　等式には変わらない量が必要

　変わらない量を異なる式で表しイコールで結ぶ

このような手順で基本的な問題は解けます。方程式で行き詰ってる方はぜひ試してみてください！

あとはいろんな問題を解くことで手順②の式をたてることを練習すれば怖いものなしです！

余裕がある人は応用問題にも挑戦してみましょう！

それでは次回をお楽しみに！！