数学の基本・計算と概念
＜数学の基本＞
この記事では、数学の基本となる考え方や計算方法を紹介しようと思います。
まずは数学には欠かせない！
四則演算
を紹介します。四則演算ってちょっと難しい言い方ですね(^^;
簡単に言うと足し算・引き算・掛け算・割り算のことです！そして日本ではややこしいことに、この四つを加減乗除と呼びます。それぞれの計算の結果にも名前があり、足し算の結果を和、引き算の結果を差、掛け算の結果を積、割り算の結果を商といいます。中学生の問題から大学の問題までこの言い回しはよく使われるので覚えておくようにしましょう。
そしてなによりお伝えしたいのがマイナス（ー）の概念です。小学生までの算数ではマイナスの符号がついた数はめったに使用されませんが、中学生になると数に符号があることを学びます。塾講師をしていて、特に中学生になりたての生徒がここでつまづく傾向があるように感じました。ですのでここからは、マイナスの概念を説明していきます。
それでは、マイナスとは何なのでしょうか？
定義としては０より小さい実数となっています。
紐解いていくと下のような数直線を想像してみると分かりやすいと思います。
この数直線というのは０を原点に右に行くにつれ数が増え、左にいくにつれ数が減るといった数を表した直線になります。
実数というのはこの直線の上にのっている数になります。そこには、1、2、3といった整数をはじめ1.1、1.25、1.322といった少数などが含まれます。そういった整数や少数をまとめて実数と呼びます。
要するに０より下の数はマイナスということです。温度や基準値との比較等々などにマイナス（負の数）は使われます。
何も符号のない数はプラス、負の数にはマイナスをつけるのが一般的です。
例えば温度17°と言われて-17を想像する人はいませんよね(^^;
数学でも同じで、何も符号がなければ符号はプラスとしているのです。
したがって単純な計算 5＋4 といった簡単な計算にもたくさんの意味が含まれます。
これは+5と+4を足すという意味になります。
では5ー4はどうでしょう？
これは+5から+4を引くという意味です。
こういった計算の記号と数の符号を混同しないことも数学の理解に繋がります。特に文章題なんかでは数式の意味が全然違ってきます！
また、文章題の引き算では数の大小関係に気を付けるようにしましょう。数直線ではより右側にある数が大きい数になります。数字の大きさに惑わされないようにしましょう。
例えばこんな二つの問題があったらどうでしょうか？
問題①
ある時間において地域Aでは気温4°、地域Bでは気温‐7°二つの地域の温度差は何度か答えないさい。
問題②
ある時間において地域Aでは気温4°、地域Bでは気温7°二つの地域の温度差は何度か答えないさい。
問題①も問題②も温度差を求める問題ですね。ですので大きい方から小さい方を引けば終わるのですが少し気を付けねばなりません。
数直線に数を置いてみるとわかるのですが問題①では4が、問題②では7が大きい数字となっているので
問題①は 4－（－7）
問題②は 7－4 となります。
答えはそれぞれ①11° ②3° です。
数字の大小を考えないと答えが‐11°になったり‐3°になったりします。
温度差といわれたのに負の符号がついているのはおかしいですよね。
このように引き算では大小を意識するようにしましょう。
一方足し算は前後を入れ替えても問題ありません。
1＋2でも2＋1でも答えは同じ3になりますよね！
ちなみに割り算と掛け算も同じような関係です。
掛け算は前後関係ないのに対し、割り算は割られる数と割る数が意味をなすので、前後関係を考えなければいけません。
というこで今回は計算の基本である足し算、引き算とマイナスの概念をご紹介しました。数直線も紹介したのでぜひ計算に使ってみてください！
それでは次回をお楽しみに～(^o^)
公立入試対策・すぐできる方程式の解き方
＜公立受験対策 第一弾！＞
三月も下旬にさしかかり、学生の方は新たな環境にドキドキとワクワクを感じていることと思います。そんな中でも今年受験生！という方に必見の数学問題をしょうかいします！！
＜公立入試について＞
高校をこれから受験される皆さん、公立高校の数学入試には
傾向がある
ことをご存知でしょうか？
過去の問題をみてもらえば一目瞭然ですがだいたい出る問題の内容は決まっているのです。
ということはそれを踏まえて対策をしていけば簡単に40点を超えた高得点をたたき出せます！
㊟しかし県によってその傾向は多少ことなるので、確認は必須となります！
＜方程式について＞
今回は公立受験対策の一回目として、受験生が最初につまづくであろう方程式の解法やポイントなどを解説したいと思います。
方程式の多くは文章で出題され、そこから式をたて、その式を解くことで答えが導き出せるというのが一般的であります。
例えばこのような問題・・・
＜問題＞
鉛筆を何人かの生徒に分けるのに1人に4本ずつ分けると8本余り、1人に5本ずつ分けると2本足りなくなるそうです。生徒の人数を求めなさい。
よくある問題ですよね(^^;
今日はこの問題を基準に考えていくことにしましょう。
まずはこの問題を解く手順を教えます。
①変数を置く
②式をたてる
③式を解く
方程式はこの3つの手順で解くことが可能です。
＜変数を置く＞
まずは変数を自分で設定することです。これは問題とは関係なく自分自身が勝手に行うことなので注意書き（「〇〇をxとすると」等）が必要となります。ここで『何を変数にしていいかわからない！！』となる方が多いと思いますが、実際には簡単なことです。変数というのはわからないことつまり答えになるものが変数となるのです。
今回扱う問題では求めるものは生徒の人数ですので、変数に置かれるのも生徒の人数ということになります。
★ポイント
問題で求められているもの ＝ 変数に置くもの
＜式をたてる・式を解く＞
次に式をたてることです。ここでたてる式は等式になります。等式とは左辺 ＝ 右辺 といった形のイコールで結ばれた式のことです。必然的に左辺と右辺は同じ量を示していることになります。
ここでは問題文のなかの変わらない量（等しい量）を見つけることがポイントになります。
上記の問題からその変わらない量を見つけましょう。
ひとつひとつ見ていきます。まず、生徒の人数はどうでしょうか？この量は変わりませんが変数に置かれているわからない量なので等式で表せるものではありません。次に分ける量ですが4本だったり8本だったりするので、これも等式で表せるものではありませんね(^^;。次に鉛筆の総数です。これは分け方によらず同じ本数存在しています！ということで、この問題でたてる式は鉛筆の総数についての等式となります。つまり
鉛筆の総数 ＝ 鉛筆の総数 とすれば等式が成り立つといえます。
次はこの鉛筆の総数の表し方ですが、右辺と左辺の表し方は異ならないといけません。そうでなければ方程式を解くことは不可能だからです。例えば鉛筆をｘ人の生徒に4本ずつ配り8本余った場合の鉛筆の総数は『4ｘ＋8』となります。そこで『4ｘ＋8＝4ｘ＋8』という式をたてたとしても移項していくと全ての項がなくなってしまうと思います。
したがって、左辺と右辺は鉛筆の総数を表さなきゃいけませんが同じ表し方ではいけないことがわかりました。
そこで上記の問題を見返してみると鉛筆の配り方は2通りありますね。それぞれ鉛筆の総数を表してみると『4ｘ＋8』、『5ｘ－2』となり、ここでたてるべき等式は
4ｘ＋8 ＝ 5ｘ－2
となります。
これを解いていけばｘ= 10 となり生徒の人数が求められたことになります！
★ポイント
等式には変わらない量が必要
変わらない量を異なる式で表しイコールで結ぶ
このような手順で基本的な問題は解けます。方程式で行き詰ってる方はぜひ試してみてください！
あとはいろんな問題を解くことで手順②の式をたてることを練習すれば怖いものなしです！
余裕がある人は応用問題にも挑戦してみましょう！
それでは次回をお楽しみに！！
数学の基本と面白さ
＜挨拶・ブログの概要＞
拝見ありがとうございます。
【誰でも数学塾】を書かかせて頂いてるレオンハルトといいます！
当ブログでは中学生・高校生の数学の内容を中心にして、問題や実用例を用いて誰にでもわかるを目標に数学テクニックや解法を紹介・解説するブログとなっています。(^o^)
＜自己紹介・ブログを書く理由＞
改めて当ブログ主のレオンハルトと申します！
レオンハルトというのは有名な数学者であるレオンハルト・オイラーに由来します。
ブログを始めるにあたって「なんかかっこいい名前の数学者いないかなー・・・」と模索していたところオイラーさんを見つけるに至りました(^^;
私は過去に2年間ほど塾の講師を務めていました。
塾の仕事は楽しく、自分にとってとても有意義なものでありました。
しかし生徒に勉強を教えていくにつれて違和感を覚えました。それは・・・
ほとんどの生徒が特に数学について根本から理解していないということです！
確かに受験やテストはその方法で乗り切ることが可能だと思います。しかし、それは真に自分の能力として数学を身に着けていることにはなりえません。
わかりやすいように例を挙げるとすると、公式などがあげられます。公式というと数学には様々なものが登場しますが、そもそもなぜあの公式が成り立つのか説明できるかと問われて、説明できる人は多くないと思います。なぜそうなるかを理解することは自分の力に繋がります。他の問題への応用などもできますし、特に理系へ進もうと考えている人には研究・考察にとても欠かせない能力です。また、忘れてはいけないのが数学の楽しさです！数学ができるようになると問題が解くのが楽しくなったり、さらに難しい問題に挑戦したくなったりと
いいことづくめなのです！！
そういった能力をつける第一歩としてこのブログが活用されたらいいなと思いこのようなブログを設立するに至りました。
＜その他＞
当ブログでは問いてほしい問題・解説してほしい問題などリクエストをお待ちしております！
コメントやメッセージにてリクエストをお願いします！
以上、当ブログの説明と自己紹介でした(^o^)
今後の記事を楽しみにしててくださいね！
